¿Qué es el método SPAC?

Por: Daniel Franco, geólogo, magister en geofísica, Geolanel SAS Alejandro Garzón, geólogo, magister en geotecnia, Geolanel SAS

El origen del término SPAC está rodeado de cierta controversia pues existen dos acrónimos que lo explican: Spatial Auto-Correlation y Spatially Averaged Coherency. Estos dos acrónimos hacen referencia a procesos matemáticos que se llevan a cabo durante este tipo de análisis. Sin embargo, el primer acronimo goza de mayor popularidad y utilización en el ámbito de la sísmica y la ingenieria, por lo que nos referiremos al método de esta manera.

Aunque ampliamente utilizado en el campo de la sísmica y la geotecnia, este método puede resultar difícil de comprender, debido a que su utilización en el campo de la exploración geotécnica es relativamente reciente y a que la bibliografía de carácter educativo acerca de esta técnica es escaza. 

Para empezar, podemos describir las generalidades más relevantes del método SPAC: 1) este estudia las ondas de superficie de origen pasivo (ruido sísmico ambiental) y 2) su objetivo es construir un perfil de velocidad de onda de corte (onda-S) del subsuelo.

Conociendo las generalidades más básicas de este método, podemos comenzar con una pequeña reseña historia y teórica de esta técnica:

Origen y teoría del método SPAC

Como la gran mayoría de técnicas de exploración sísmica, el método SPAC tiene su origen en la sismología. Las bases teóricas del método surgieron por primera vez gracias al trabajo del afamado sismólogo Keiiti Aki, quien en 1957 publicó un artículo llamado Space and Time Spectra of Stationary Stochastic Waves, with Special Reference to Microtremors (Aki, 1957). En este, Aki investiga la relación que existe entre la frecuencia espacial y temporal de las ondas del campo sísmico ambiental. Entre muchos otros resultados de gran relevancia, Aki llega a una conclusión que constituye el corazón de la técnica SPAC, esta conclusión se puede describir de la siguiente manera:

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Asumiendo que el campo sísmico ambiental es isotrópico, es decir, que las ondas se mueven en todas las direcciones, la correlación cruzada entre dos estaciones sísmicas para una determinada frecuencia en función de la separación de las estaciones se aproximará a un polinomio de Bessel del primer tipo de grado cero. Lo anterior se puede expresar en la siguiente ecuación (Okada, 2007):

Donde:

• Real (SPAC (r ,f )) : Es la parte real de la coherencia compleja promediada calculada entre todos los pares de geófonos con una separación r.

• f : Es la frecuencia analizada.

• r : Es la separación entre geófonos.

• c(f) : Es la velocidad de fase de la onda.

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Entendemos que la anterior ecuación puede resultar intimidante; nuestro propósito no es ahondar en cuestiones matemáticas y sismológicas profundas. Sin embargo, en la anterior formula podemos observar lo siguiente:

1. El lado izquierdo de la formula (coherencia entre estaciones) se obtiene a partir de la medición y el procesamiento de las señales sísmicas registradas en campo.

2. La frecuencia (f) de las ondas y la distancia entre estaciones (r) se puede obtener de las señales registradas y de la medición del arreglo de geófonos.

3. La variable c(f) es la velocidad de fase de cierta frecuencia f y es precisamente lo que buscamos conocer!

En esencia, el método SPAC utiliza la coherencia entre estaciones para medir la velocidad de fase de las varias frecuencias que componen las ondas de superficie, a lo anterior también se le conoce como determinar la curva de dispersión.

Figura 1, ajuste de polinomios de Bessel a las funciones de coherencia. Tomado de: estudio SPAC GEOLANEL SAS

Las ondas de superficie son realmente una interacción entre las ondas P y S que se da únicamente en el límite de un medio sólido y su velocidad depende en gran medida de la velocidad de las ondas-S. Gracias a esto, es posible obtener el perfil de velocidades de onda-S a partir de la curva de dispersión de las ondas de superficie que obtenemos empleando el método SPAC.

Requisitos y ventajas del método SPAC

¿Qué distingue al método SPAC de otras técnicas que estudian las ondas superficiales para generar un perfil de velocidades de onda-S del subsuelo?

El método SPAC tiene ciertas peculiaridades que lo hacen destacarse entre los demás métodos disponibles, tales como:

1. El método no requiere de un arreglo de geófonos colineal (como si es el caso de MASW y ReMi), de hecho, en teoría, puede realizarse con los geófonos posicionados en cualquier arreglo.

2. El método funciona mejor cuando el ruido sísmico tiene un carácter isotrópico, a diferencia del método ReMi, el cual funciona mejor cuando el ruido sísmico tiene una dirección preferencial a lo largo de la línea sísmica.

3. Al ser un método sísmico de carácter pasivo, esta técnica es capaz de aprovechar el ruido de baja frecuencia, lo cual, aumenta su capacidad de investigar sectores profundos del subsuelo.

Las anteriores tres peculiaridades hacen del método SPAC una excelente opción para entornos urbanos complejos y ruidosos, pues los arreglos de geófonos pueden disponerse en geometrías variadas (formas de L, círculos, triángulos, o incluso de manera desordenada) y funciona mejor cuando el ruido proviene de todas las direcciones (lo cual es común en ambientes urbanos y densamente poblados, como el centro de Bogotá D.C. en la Foto 1) a las anteriores ventajas se le suma el hecho de que no requiere de una fuente sísmica activa, la cual, suele ser problemática pues puede dañar infraestructura urbana como andenes, pavimentos, etc.

Foto 1. Adquisición sísmica para procesamiento SPAC en un entorno urbano con una gran cantidad de ruido ambiental en el centro de Bogotá D.C. Tomado de estudio sísmico de Geolanel SAS

¿Para que nos sirve la Autocorrelación Espacial (SPAC)?

Toda construcción que no haya sido diseñada para resistir o disipar las aceleraciones sísmicas generadas por la liberación de energía durante un sismo está expuesta a consecuencias potencialmente catastróficas, que pueden ir desde pérdidas materiales significativas hasta la pérdida de vidas humanas.

Durante un evento sísmico, el terreno se ve sometido a aceleraciones inducidas por la propagación de ondas sísmicas. Estas aceleraciones son transmitidas desde el suelo hacia las edificaciones, lo cual puede amplificarse o atenuarse según las propiedades dinámicas del suelo. Por ello, conocer con precisión la respuesta sísmica del suelo es un aspecto crítico en el diseño de estructuras sismo resistentes.

El Reglamento Colombiano de Construcciones Sismo Resistentes (NSR-10) establece los requisitos mínimos de diseño y construcción para edificaciones en todo el país, incorporando los efectos locales mediante el uso del espectro de aceleraciones, el cual se construye a partir del perfil sísmico del suelo.  Dicho perfil se puede caracterizar mediante la autocorrelación espacial (SPAC), que permite estimar la velocidad de propagación de ondas de corte (Vs) en los primeros 30 metros del terreno. Este parámetro, conocido como Vs30, es el criterio principal para clasificar el tipo de suelo y determinar el coeficiente de amplificación sísmica.

Por ejemplo, si se tiene un suelo muy blando, es decir con velocidades Vs menores a 180 m/s, las aceleraciones sísmicas tendrán una amplificación significativa, especialmente para edificaciones con rangos de periodo fundamental corto e intermedio.  En cambio, los suelos muy densos o roca rígida, con velocidades Vs superiores a 760 m/s, presentan una respuesta mucho más estable, con baja amplificación.  Esta diferencia, conocida como efecto de sitio, tiene implicaciones directas en el diseño estructural de las edificaciones.

Además, los reglamentos sísmico resistentes modernos están evolucionando hacia la exigencia de un estudio de respuesta sísmica de sitio. Este estudio, a diferencia de la actual estudio de efectos locales de la NSR-10, exige un grado de conocimiento mayor del sitio de interés, pues ya no basta con un valor promedio de la velocidad de onda de corte de los primeros 30 metros (VS30) sino que se hace necesario contar con un modelo geológico que permita investigar en detalle como el sector reacciona a un posible sismo. Para este propósito, el método SPAC resulta especialmente adecuado, pues este permite conocer un perfil geológico 1D del sector de interés, lo cual es un insumo necesario para realizar el análisis de respuesta sísmica de sitio, tal como se presenta en la Figura 2.

Figura 2. Modelo geológico 1D para realizar un estudio dinámico de respuesta de sitio. Tomado de estudio sísmico de Geolanel SAS